Menyalurkan Zakat Ke Sekolah, Tempat Anak Bersekolah

Kebiasaan di beberapa tempat di wilayah Bihar di India adalah mengumpulkan zakat harta wajib, sedekah, zakat fitrah, dan kulit hewan kurban di satu tempat. Semuanya dicampur dan dijual. Sebagian hasilnya disalurkan ke sekolah Islam sedangkan sebagiannya disalurkan ke SD, SMP, dan SMA tempat anak pezakat bersekolah. Perlu diketahui bahwa sekolah-sekolah tersebut tidak menyediakan makan untuk peserta didik. Zakat disalurkan ke sana hanya untuk membayar gaji guru, membebaskan tanah, dan sejenisnya. Pertanyaan saya adalah: 1. Bolehkah zakat fitrah diserahkan kepada lembaga tersebut karena dia tidak menyalurkannya kepada fakir miskin pada waktu yang diharuskan syariat? 2. Bolehkan zakat dan sedekah disalurkan ke sekolah tempat anak-anak pezakat bersekolah sebab dalam keadaan ini penderma seolah-olah memakan sedekahnya sendiri?