Membaca Basmalah Ketika Berwudhu

Saya membaca dalam beberapa kitab fikih bahwa jika seseorang lupa membaca basmalah di awal wudhu dan baru mengingatnya di tengah berwudhu maka ia harus mengulang wudhunya. Namun jika ia baru ingat ketika sudah selesai berwudhu maka tidak wajib mengulang. Saya mohon penjelasan pendapat yang benar. Semoga Allah memberi taufik kepada Anda.