Makmum Lupa Membaca Surat Al-Faatihah

Saya menunaikan shalat zuhur berjamaah. Ketika imam bangun dari tasyahud awal, saya keliru menyangka bahwa saya berada di rakaat pertama, sehingga saya membaca doa iftitah. Tiba-tiba imam ruku sebelum saya sempat membaca Al-Faatihah, dan saya pun langsung mengikutinya. Tatkala imam mengucap salam, saya berdiri menambah satu rakaat lagi dan mengakhirinya dengan sujud sahwi. Apakah perbuatan ini benar? Atau, apakah saya seharusnya mengikuti imam mengucapkan salam terlebih dahulu, baru menambah satu rakaat lagi dan sujud sahwi?