Lupa Satu Rakaat, Lalu Menggantinya Tanpa Melakukan Sujud Sahwi

Seseorang mendapati shalat zuhur berjamaah pada rakaat terakhir, yaitu ketika imam telah bangun dari rukuk. Dia pun ikut shalat bersama mereka. Setelah imam salam, dia berdiri dan melaksanakan satu rakaat lalu duduk tasyahud awal, kemudian berdiri dan meneruskan shalat dua rakaat lalu duduk tasyahud akhir dan salam. Ternyata ada jamaah lain yang memperhatikan shalatnya, dia mengingatkan orang tersebut bahwa shalatnya kurang satu rakaat dan harus sujud sahwi. Orang yang diingatkan tersebut menambah satu rakaat lagi dan mengakhirinya dengan salam, tanpa melakukan sujud sahwi. Bagaimana hukum shalatnya dan apa yang wajib dia lakukan?