Apakah Shalat Magrib Boleh Diqasar?

Saya pernah melakukan perjalanan bersama istri. Saat waktu Magrib tiba, saya berniat menjamaknya dengan salat Isya secara jamak ta'khir. Saya menunaikan kedua salat tersebut di waktu Isya. Maka, saya pun bertayamum dengan menepukkan telapak tangan ke atas tanah. Saya tidak mengusapkan telapak tangan ke wajah karena belum mengetahui hal ini. Salat Magrib dan Isya, saya qasar menjadi masing-masing dua rakaat. Saya menjadi imam dan istri saya di belakang menjadi makmum. Pertanyaan saya: 1. Apakah tayamum yang saya kerjakan itu benar? 2. Bolehkah mengqasar salat Magrib? 3. Mana yang lebih baik; Menjamak salat, atau tetap melaksanakan salat sesuai waktunya, saat dalam perjalanan? Jika jamak lebih baik, maka antara jamak taqdim dan jamak takhir, manakah yang lebih utama? 4. Apakah tayamum dan salat saya sah, atau saya harus mengulangnya lagi? 5. Jika saya harus mengulangi salat lagi, kapan waktu yang tepat untuk menunaikannya, para waktunya, atau saat saya menerima jawaban dari Anda?